In una circonferenza di centro O, il diametro AB è 8a. Sul prolungamento di AB scegli un punto C in modo che BC sia un quarto del raggio. Da C traccia una tangente CE alla circonferenza e da B la perpendicolare al diametro; indica con F il punto in cui queste due rette si incontrano. Calcola il perimetro del triangolo BCF e l’area del quadrilatero OBFE.
(4a, 16/3 a^2 )
164
punti
Livello 1
I triangoli OEC e FB sono rettangoli simili (tre angoli ordinatamente congruenti).
EC= radice (OC² - OE²) = (3/4)*r
Rapporto di similitudine:
K=(3/4) / (1/4) = 3
Quindi k è il rapporto tra i lati omologhi e tra i perimetri
2p(OEC) = 1+(5/4)+(3/4)= 3r = 12a
2p(BFC) = (1/3)*12a = 4a
Determino la superficie del quadrilatero come differenza tra le superfici dei due triangoli
S(OBFE) = (r/2)*(3/4)*r - (r/6)*(r/4) = (3/8)*r² - r²/24 = r²/3 = 16/3*a²
75846
punti
Genius II
