In un triangolo $A B C$ il lato $B C$ è doppio del lato $A B$. Sapendo che $\cos A \widehat{B C}=\frac{1}{4}$ e che il perimetro del triangolo è 10 cm , determina le lunghezze dei lati del triangolo.
(Suggerimento: poni $\overline{A B}=x$ e imposta un'equazione, utilizzando il teorema del coseno.) [ $A B=2 \mathrm{~cm}$ e $B C=A C=4 \mathrm{~cm}]$
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Livello 2
ΑΒ = x
ΒC = 2·x
COS(β) = 1/4
x^2 + (2·x)^2 - 2·x·(2·x)·COS(β) = (10 - x - 2·x)^2
5·x^2 - 4·x^2·COS(β) = 9·x^2 - 60·x + 100
4·x^2 = 9·x^2 - 60·x + 100
5·x^2 - 60·x + 100 = 0
5·(x - 2)·(x - 10) = 0
risolvo: x = 10 ∨ x = 2 cm
scarto la prima! AB=2 cm ; BC=4 cm=AC
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Genius III
