Dimostra che a questo limite è applicabile il teorema di de hopital e calcolane il risultato.
Ringrazio in anticipo quanti saranno disposti ad aiutarmi
Dimostra che a questo limite è applicabile il teorema di de hopital e calcolane il risultato.
Ringrazio in anticipo quanti saranno disposti ad aiutarmi
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Livello 0
Notiamo da principio che la funzione $f(x)=x^{2/x}$ è definita per $x>0$, pertanto il limite è in realtà:
$lim_{x\rightarrow 0^+} x^{2/x}$
Riscriviamo il limite utilizzando le formule dell'esponenziale:
$lim_{x\rightarrow 0^+} e^{\frac{2}{x} ln x}$
e ragioniamo solo sull'esponente, che possiamo riscrivere per comodità come:
$lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{2 ln x}{x}$
Le funzioni sono entrambe derivabili, inoltre calcolando limite delle derivate otteniamo:
$lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{2/x}{1} = +\infty$
Per il teorema di De l'Hopital abbiamo dunque che:
$lim_{x\rightarrow 0^+} e^{\frac{2}{x} ln x} = e^{+\infty} = +\infty$
Noemi
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Livello 6