Su un piano con inclinazione 13° si trova una massa m1 = 3.5 kg collegata a una fune alla quale risulta collegata una seconda massa m2 = 3.8 kg che si muove sull’altro versante, un piano con inclinazione 9°
Tutto il movimento avviene senza attriti
Calcolare la tensione della fune
1364
punti
Livello 3
Le due masse sono legate da filo inestensibile. Le tensioni a cui sono sottoposte m1, m2 sono uguali in modulo (terzo principio della Dinamica) e così pure sono uguali spostamenti e accelerazioni (a).
Per capire quale delle due masse scenda lungo il piano e quale invece salga, si confrontano le componenti della forza peso nella direzione // ai due piani.
Con:
m1= 3,5 kg, alfa=13
m2= 3,8 kg, beta=9
poiché:
Fp1x= m1*g*sin(alfa) > Fp2x= m2*g*sin(beta)
possiamo dire che la massa m1 scende lungo il piano inclinato e la massa m2 sale.
Dal secondo principio della Dinamica applicato ai due corpi otteniamo il sistema che permette di ottenere i valori della tensione e dell'accelerazione.
{ Fp1x - T = m1*a
{T - Fp2x = m2*a
Sommando membro a membro otteniamo:
Fp1x - Fp2x = (m1+m2) *a
Da cui esplicitando Fp1x, Fp2x si ricava:
a= g*[m1*sin(alfa) - m2*sin(beta)] / (m1+m2)
Sostituendo il valore dell'accelerazione ad esempio nella prima delle due equazioni scritte, si ottiene il valore della tensione:
T= [m1*m2*g* (sin(alfa) +sin(beta))] / (m1+m2)
Sostituendo i valori numerici otteniamo i valori richiesti di T ed a.
m1= 3,5kg ; m2= 3,8 kg ; g= 9,806 m/s²
alfa = 13° ; beta = 9°
75843
punti
Genius II
@stefanopescetto mi rispondi adesso per una domanda di natale dell'anno scorso ?
be, comunque grazzie
Hai perfettamente ragione. Sto ripassando un pó di argomenti indietro e ho visto che la domanda non aveva ricevuto risposta. Buona giornata!
