[Risolto] Tempo di volo e gittata massima

È necessario dividere il moto lungo i due assi x e y. Supponendo l'origine posta a quota 0 il moto è esprimibile come:

$x(t)=32cos(35°)*t=26.213t$

lungo $x$ il moto è rettilineo uniforme.

$y(t)=40+32sin(35°)*t-\frac{1}{2}gt^2=40+18.354t-4.905t^2$

per trovare il tempo di volo è necessario trovare $t^*$ tale che $y(t^*)=0$

quindi

$40+18.354t-4.905t^2=0$

che restituisce la radice positiva $t^*=5.285$ $s$ Questo è il tempo di volo.

2) gittata massima. Basta calcolare $x(t^*)$:

$x(t^*)=26.213*5.285=138.535$ $m$  

3) quota massima: è sufficiente trovare l'ordinata del vertice della parabola descritta dal moto lungo $y$.

$y_V=-\Delta/4a=57.17$ $m$

4) istante in cui il corpo raggiunge quota 25 m: 

$40+18.354t-4.905t^2=25$ ovvero

$15+18.354t-4.905t^2=0$

Che restituisce come radice positiva $t_1=4.432$ $s$

5) posizione al tempo $t=2.7s$

$x(2.7)=26.213*2.7=70.77$ $m$

$y(2.7)=40+18.354*2.7-4.905*(2.7t^2)=53.8$ $m$

Un corpo parte da una quota di 40m con una velocità iniziale di 32m/s inclinata di 35° rispetto all'orizzonte.

Si determini:

a) il tempo di volo t

l'angolo Θo è positivo , altrimenti non ha senso chiedere H max

0-ho = Vo*sen Θo*t-g/2*t^2

-40 = 32*0,5736*t-4,903*t^2

t = (18,35+√18,35^2+4,903*40*4)/9,806 = 5,286 sec

b) la gittata massima D

D = Vo*cos Θo*t = 32*0,8192*5,286 = 138,6 m

c) La quota massima H

Δh = (32*0,5736)^2/19,612 = 17,2 m

H = ho+Δh = 17,2+40 = 57,2 m

d) in quale/i istante/i di tempo t' il corpo giunge ad una altezza di 25 m

poiché 25 > 17,2 , 25 è da intendersi rispetto a terra e l'istante sarà uno solo in discesa 

25-40 = (32*0,5736)*t'-4,903*t'^2

t' = (18,35+√18,35^2+4,903*15*4)/9,806 = 4,433 sec 

e) la posizione d del corpo nel piano al tempo t'' di 2,7 s

d = Vo*cos Θo*t'' = 32*0,8192*2,7 = 70,78 m