temperatura equilibrio - massa rimanente

Lo svolgo in modo molto artigianale.

Lo svolgo in modo un pò NAIF ...

Stato iniziale

ghiaccio 0° 0.100

acqua 0° 0.400

vapore 100° 0.150

la massa totale é 0.650 Kg 

che deve essere conservata alla fine ma distribuita diversamente

Lm = 3.34*10^5, Lv = 2.25*10^6

Consideriamo le relazioni fra gli scambi di calore :

Per sciogliere tutto il ghiaccio

trasformandolo in acqua a 0° occorrono

0.100 * 3.34 * 10^5 = 3.34 * 10^4 J

Liquefando tutto il vapore acqueo a 100°C

si libererebbero invece

0.150 * 2.25 * 10^6 J = 3.375 * 10^5 J

Ase il vapore fosse tutto convertito in acqua 

dei quali 337500 - 33400 = 303100 J

per portare tutta l'acqua a 0°

(0.100 + 0.400) Kg = 0.500 Kg

a 100° in equilibrio con il vapore

Vengono effettivamente impiegati

m c DT = 0.5 * 4186 * (100 - 0) = 209300 J

e restano allora 303100 - 209300 = 93800 J

intrappolati nel vapore all'equilibrio

corrispondenti a 93800/2250000 ~ 0.042 Kg

Da af + vf + gf = 0.650

segue infine

af + 0.042 + 0 = 0.650

af = 0.608 Kg.

Il vapore a 100°C condensa e diventa acqua a 100°C; cede calore;

Q vapore = - 0,150 * 2,25 * 10^6 = - 3,375 * 10^5 J;

massa acqua a 100° m1 = 0,150 kg; cede calore fino allea T equilibrio Te < 100°;

c acqua = 4186 J/kg°C;

Q1 = - mx * 2,25 * 10^6 J; calore ceduto, da una parte di massa di vapore.

Q ceduto dal vapore che condensa:

L'acqua calda a 100°C diventa mx

Q assorbito dal ghiaccio che fonde, diventa acqua m3 = 0,100 kg;

e acqua fredda a 0 ° m4 = 0,400 kg + 0,100 = 0,500 kg; assorbe calore;

Q3 = 0,100 * 3,34 * 10^5 = + 3,34 * 10^4 J; il ghiaccio fonde diventa acqua a 0°C;

L'acqua fredda diventa 0,500 kg;

Q4 = 4186 * 0,500 * (Te - 0°); 

Te sarà 100°? Sì, perché Te diventerebbe 135° se tutto il vapore cedesse calore; [vedi calcolo in fondo].

Q4 = 4186 * 0,500 * (100° - 0°) = + 2,093 * 10^5 J

Q assorbito da ghiaccio e acqua;

Q3 + Q4  =  3,34 * 10^4 + 2,093 * 10^5;

Q assorbito = 2,427 * 10^5 J;

 Q ceduto dal vapore =  mx * 2,25 * 10^6 J; calore ceduto, da una parte di vapore di massa mx che diventa acqua a 100°C;

 mx * 2,25 * 10^6 = 2,427 * 10^5 ;

mx = 2,427 * 10^5 / (2,25 * 10^6) = 0,108 kg; diventa acqua;

massa d'acqua presente = 0,500 + 0,108 = 0,608 kg (a 100°);

massa di vapore rimasto:

m vapore = m1 - mx = 0,150 - 0,108 = 0,042  kg;

massa ghiaccio = 0 kg.

Ciao  @pimpa

Facendo il bilancio pensando che tutto il vapore ceda calore e diventi acqua si ottiene una temperatura di equilibrio superiore a 100°.

Q (tutto vapore 0,150 kg) + Q(acqua calda 0,150 kg) + Q(ghiaccio) + Q(acqua fredda) = 0

- 3,375* 10^5 + 0,150 * 4186 * (Te - 100°)  + 3,34 * 10^4 + 4186 * 0,500 * (Te - 0°) = 0;

+ 0,150 * 4186 * (Te - 100°) + 4186 * 0,500 * (Te - 0°) = + 3,375 * 10^5 - 3,34 * 10^4 

627,9 Te + 2093 Te - 62790 = 3,041 * 10^5;

2720,9 Te = 3,041 * 10^5 + 62790;

Te = 3,67 * 10^5 / 2721 = 135° 

Resta una parte di vapore....che non condensa....

Un recipiente isolato di capacità termica trascurabile contiene 0,400 kg di acqua e 0,100 kg di ghiaccio alla temperatura di equilibrio di 0 °C. In esso vengono introdotti anche 0.150 kg di vapore acqueo a 100 °C. I calori latenti di fusione ghiaccio e vaporizzazione dell'acqua sono: Lf = 3.34 * 10^5, Lv = 2.25 * 10^6
Trova la massa di vapore, dell'acqua e del ghiaccio presenti al raggiungimento dell'equilibrio termico; risposte :[0,0420 kg ; 0,608 kg ; 0]

bilancio energetico 

E = mv(Hv+4,186*100)-mg*Hf 

E = (mv+mg+ma)*c*Te

150*(2260+4,186*100)-333,5*100 = 650*4,186*Te 

Te = (150*(2260+4,186*100)-33.350) /2.721  = 135° > 100°...il che significa, realisticamente, una massa di acqua a 100°C più del vapore a 100°C

(135-100)*4,186*650 = 2260*mv'

vapore residuo mv'= (135-100)*4,186*650/2260 = 42,1 grammi 

situazione finale :

ghiaccio : interamente fuso 

vapore : 42,1 grammi a 100°C

acqua : 650-42,1 = 607,9 grammi  a 100°