[Risolto] TANGENTI A UNA CIRCONFERENZA.

La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x - 2*y - 8 = 0 ≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 10
induce una polarità fra i punti e le rette del piano nella quale al polo P(u, v) corrisponde la retta polare
* p ≡ u*x + v*y - 2*(u + x)/2 - 2*(v + y)/2 - 8 = 0 ≡
≡ (u - 1)*x + (v - 1)*y - (u + v + 8) = 0
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Le intersezioni I fra Γ e gli assi coordinati sono le soluzioni di
* (x*y = 0) & ((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 10) ≡
≡ I0(4, 0) oppure I1(0, 4) oppure I2(- 2, 0) oppure I3(0, - 2)
elencate in senso antiorario secondo quanti angoli retti è la loro anomalia
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Le tangenti descritte in narrativa sono le polari di {I0, I1, I2}
* p0 ≡ (4 - 1)*x + (0 - 1)*y - (4 + 0 + 8) = 0 ≡ y = 3*x - 12
* p1 ≡ (0 - 1)*x + (4 - 1)*y - (0 + 4 + 8) = 0 ≡ y = x/3 + 4
* p2 ≡ (- 2 - 1)*x + (0 - 1)*y - (- 2 + 0 + 8) = 0 ≡ y = - 3*x - 6
e, intersecate a coppie, danno i vertici richiesti
* (y = 3*x - 12) & (y = x/3 + 4) ≡ (6, 6)
* (y = 3*x - 12) & (y = - 3*x - 6) ≡ (1, - 9)
* (y = x/3 + 4) & (y = - 3*x - 6) ≡ (- 3, 3)
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2C%28x-1%29%5E2%3D10-%28y-1%29%5E2%2C%283*x-12-y%29*%28x%2F3--4-y%29*%28-3*x-6-y%29%3D0%5Dx%3D-4to7%2Cy%3D-10to7
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%286%2C6%29%281%2C-9%29%28-3%2C3%29

1. trova le intersezioni con gli assi
2. trova le rette tangenti in tali punti con le formule di sdoppiamento
3. trova con dei sistemi le intersezioni tra le tre rette tangenti, trovando dunque i tre vertici.