[Risolto] Svolgimento graziee

C.E.

]-inf;-1[U]-1;+inf[

Condizioni agli estremi del C.E.

Basta considerare il radicando (indice di radice dispari)

LIM((x^2 - x)/(x + 1)) = -∞

x-----> -∞

-------------------------------------

LIM((x^2 - x)/(x + 1)) = -∞

x----> -1-

------------------------------------

LIM((x^2 - x)/(x + 1)) = + ∞

x-----> -1+

---------------------------------

LIM((x^2 - x)/(x + 1)) = +∞

x---->  +∞

Nell'ipotesi che "x" sia il nome di una variabile reale il radicando
* r(x) = (x^2 - x)/(x + 1)
ha valore reale ovunque tranne che in x = - 1 dov'è indefinito.
Delle tre radici cubiche di ogni valore, se il valore è reale, una è reale.
Quindi gli estremi del dominio (l'asse x) della funzione sono ± ∞, mentre quelli dell'insieme di definizione reale comprendono pure i due versanti dell'asintoto verticale x = - 1.
NB: per x → + ∞ c'è anche l'asintoto curvilineo x = y^3 + 2.
I quattro limiti, con R = ((x^2 - x)/(x + 1))^(1/3), sono come segue.
* lim_( → -∞) R = - ∞
* lim_( → 1-) R = - ∞
* lim_( → 1+) R = + ∞
* lim_( → +∞) R = + ∞