[Risolto] Studio di una funzione

y = x^2 + 4·x + 2

La risolvi rispetto ad x ed ottieni due funzioni irrazionali in y:

x = - √(y + 2) - 2 ∨ x = √(y + 2) - 2

scegli la seconda ed effettua i cambiamenti di variabili:

x--->y

y--->x

ottieni la funzione inversa:

y = √(x + 2) - 2

con C.E. x ≥ -2

Della prima parabola prendi la parte destra rispetto al suo asse x=-2.

(altrimenti non puoi invertirla per ottenere la funzione irrazionale)

Le due funzioni saranno simmetriche rispetto alla retta y =x:

La funzione
* y = x^2 + 4*x + 2 ≡
≡ y = (x + 2)^2 - 2 ≡
≡ (y >= - 2) & (x = - 2 ± √(y + 2))
rappresenta una parabola con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a = 1 > 0
* vertice V(- 2, - 2)
quindi non occupa "zone", ma solo una linea nel semipiano y >= - 2, positiva ovunque.
Ovviamente, essendo funzione simmetrica rispetto a x = - 2, non può avere inversa: infatti
* y = - 2 ± √(x + 2)
determina DUE valori di y per ciascun valore di x >= - 2.
Ha
* l'asse x per dominio, insieme di definizione e insieme di definizione reale;
* l'asse y per codominio;
* la semiretta y >= - 2 per insieme immagine.