In figura è rappresentato il grafico della funzione:
$$
f(x)=\ln \left(\frac{x-a}{x}\right), \quad \text { con } a>0
$$
a. Determina il valore di $a$.
b. Riconosci gli intervalli in cui la funzione è crescente e quelli in cui è decrescente e verifica la tua risposta analiticamente.
[a) 2 ]
Salve,potreste aiutarmi con questo esercizio?
Grazie in anticipo
10
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Livello 0
Deve essere in base al disegno allegato:
LIM(LN((x - a)/x))= - inf (asintoto verticale x=2)
x---->2+
ma tale limite vale:
LN((2 - a)/2)
Il grafico delle funzione LOGARITMO ha asintoto x=0 quindi deve essere a=2
Quindi la funzione è:
y= LN((x - 2)/x)
C.E.
(x - 2)/x > 0--------> x < 0 ∨ x > 2
che verifica il grafico allegato.
La funzione inoltre, nel suo C.E. è sempre crescente. Verifica analitica:
y'=2/(x·(x - 2))
y'>0 se x·(x - 2) > 0-----> x < 0 ∨ x > 2
115472
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Genius III
