Studio derivata prima e seconda.

Question

[attach]110202[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

⊳ Funzione y(x)

$ y(x) = x^4 - 4x^3 $

Dominio = ℝ
La funzione è del tipo razionale intera quindi continua e derivabile laddove definita

⊳ Massimi/minimi monotonia.

Derivata prima $ y'(x) = 4x^2(x-3) $

________0___________3________

++++++0++++++++++++++++ 4x^2

----------------------------0+++++++ x-3

-----------0---------------0+++++++ y'(x)

.....↘......=........↘.........=......↗....... y(x)

Legenda

↘ Strettamente decrescente

↗ Strettamente crescente

= Punto stazionario

Conclusioni dello studio precedente.

x = 3; punto di minimo relativo e assoluto
x = 0; punto di flesso a tangente orizzontale (scende sia a sinistra che a destra)
x < 3; la funzione è strettamente decrescente
x > 3; la funzione è strettamente crescente

nota. Non è il caso di passare alla derivata seconda, d'altra parte non lo richiede.

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

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03/04/2025 17:05