Qualcuno puó aiutarmi?
Sia X una variabile aleatoria che segue una distribuzione normale con media 70 e varianza 81.
a)quale é il numero che ha probabilitá 0.2 di essere superato da X?
b) quale é l'intervallo simmetrico , centrato nella media, tale che la probabilità che X assuma valori all'interno sia 0, 07 ?
Grazie
315
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Livello 1
La media u é 70 mentre s = rad(81) = 9.
a) se diciamo v questo numero allora Pr [X > v ] = 0.2
e quindi Pr [X <= v] = 0.8
facendo riferimento alla normale standard
Pr [(X - 70)/9 <= v]<= 0.8
(v - 70)/9 = norminv(0.8) = 0.8416
questo valore può essere letto anche su una tabella
v = 70 + 9*0.8416 = 77.574.
Verifica ( con Octave online ) : 1 - normcdf(77.574, 70, 9) = 0.2000
b) i confini dell'intervallo sono p e q.
Essendo (100 - 7)/2 = 46.5
e 46.5 + 7 = 53.5
il confine superiore q deve lasciarsi a sinistra il 53.5% della distribuzione quindi
si opera esattamente come prima
(q - 70)/9 = norminv(0.535)
q = 70 + 9*0.087845 = 70.791
e infine p = 2 u - q = 69.209
per la simmetria della normale.
Verifica ancora con Octave Online
Pr [ p <= X <= q ] =
= normcdf(70.791,70,9) - normcdf(69.209,70,9) = 0.0700
38676
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Livello 7
@eidosm grazie mille!
