Statistica intervalli ipotesi e test

Adesso posso solo svolgere c e d

a e b li farò quando avrò tempo

c) media e deviazione standard campionaria sono

1/n S_k:1->n xk = 0.509

sqrt ( 1/(n-1) S_k:1->n (x - x*)^2 ) = 8.54 * 10^(-3)

d) Confronto di una media con un valore dato

la deviazione standard della popolazione non é nota e il campione é piccolo

usiamo la t con n-1 gradi di libertà

tc = (xm - u)/(s/sqrt(n)) nel nostro caso risulta 

tc = (0.509 - 0.6)/(8.54*10^(-3)/sqrt(10)) = -33.696

se il test é a due code allora

pv = 2*tcdf(-33.696, 10 - 1) = 8.8 * 10^(-11)

la differenza é altissimamente significativa e l'affermazione é falsa.

Il pvalue si può usare nel punto b. 

Supponiamo che l'ipotesi nulla sia vera. Il pvalue é la probabilità che sotto Ho la differenza sia come quella osservata o più estrema. Se pvalue < alfa, si rifiuta Ho. 

a)

n = 35

u = 0.514

s = 0.076

L'intervallo di confidenza é centrato su u = 0.514

e quindi essendo zc = 1.96 per il 95%

I95 = ]0.514 - 1.96*0.076, 0.514 + 1.96*0.076[ = ]0.365, 0.663[

n = 26

u = 0.497

s = 0.043

l'intervallo di confidenza é centrato su u = 0.497

e zc = 1.96

I95 = ]0.497 - 1.96*0.043, 0.497 + 1.96*0.043[ = ] 0.413, 0.581 [

b) differenza di due medie con il test t

tc = [|m1 - m2| - 1/2 (1/n1 + 1/(n2))] / sqrt (s1^2/n1 + s2^2/n2) =

= ((0.514 - 0.497) - (1/26 + 1/35))/sqrt(0.076^2/35 + 0.043^2)/26) =

= -1.0748

a due code

pv = 2*tcdf(-1.0748,26+35-1) = 0.2868

e l'ipotesi nulla non può essere respinta

Senza la correzione 

La stima aggregata della varianza é

s^2 = (0.076^2*34+0.043^2*26)/59 = 4.14*10^(-3)

La differenza delle medie é 0.017

tc = 0.017/sqrt(4.14*10^(-3)*(1/26 + 1/35)) = 1.0205

pv = 2 tcdf (-1.0205, 59) = 0.3117 >> 0.05 

e non si può respingere l'ipotesi nulla