[Risolto] Ssitemi letterali

a. C.E. 

• a ≠ 0
• b ≠ 0

b. Risoluzione

Riportiamo a fattor comune la prima equazione

$ \left\{\begin{aligned}3bx+ay &=3ab \\ 2bx-3ay &= ab \end{aligned} \right. $

Operiamo con il metodo di riduzione. Moltiplichiamo la 1° per 3

$ \left\{\begin{aligned}9bx+3ay &=9ab \\ 2bx-3ay &= ab \end{aligned} \right. $

Sommiamo la prima con la seconda (1°+2° → 1°)

$ \left\{\begin{aligned}11bx &=10ab \\ 2bx-3ay &= ab \end{aligned} \right. $

dalla 1°   $ x = \frac {10a}{11} $

dalla 2°   $ \frac {20ab}{11}-3ay = ab \; ⇒ \; y = \frac{3b}{11} $

{(x/a + y/(3·b) = 1)·(3·a·b)

{2·b·x - 3·a·y = a·b

------------------------

{3·b·x + a·y = 3·a·b

{2·b·x - 3·a·y = a·b

----------------------

avendo posto: a ≠ 0 ∧ b ≠ 0 in tal caso il sistema è DETERMINATO

Δ = (3·b)·(- 3·a) - (2·b)·a = - 11·a·b ≠ 0

e le soluzioni le possiamo determinare con il metodo di Cramer e sono:

[x = 10·a/11 ∧ y = 3·b/11]

Δx = 3·a·b·(- 3·a) - a·b·a----> Δx = - 10·a^2·b

Δy = 3·b·(a·b) - 2·b·(3·a·b)-----> Δy = - 3·a·b^2

da cui le soluzioni fornite sopra in grassetto

x = Δx/Δ ; y = Δy /Δ

per a = 0 ∨ b = 0 la prima equazione perde di significato