Spiegazione disequazione goniometrica di secondo grado

Question

Ciao qualcuno mi saprebbe spiegare passo passo come risolvere tan²x≥1

LucianoP · Accepted Answer

TAN(x)^2 ≥ 1

TAN(x) = t

t^2 - 1 ≥ 0----> t ≤ -1 ∨ t ≥ 1

TAN(x) ≤ -1 ∨ TAN(x) ≥ 1

soluzione:

pi/4 + k·pi ≤ x < pi/2 + k·pi ∨ 3/2·pi + k·pi < x ≤ 7/4·pi + k·pi

LucianoP

(@lucianop)

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03/12/2025 20:44

cmc · Answer

nota. La tangente non è definita nei punti $x = \frac{k\pi}{2} $ con $k\in\mathbb{Z}$

Risolviamo la disequazione

$ tan^2 x \ge 1 \; ⇒ \; tan x \ge 1 \quad \lor \quad tanx \le -1 $

con $k\in\mathbb{Z}$

Verifica con Wolframm

nota: la soluzione al punto 1. sembra diversa ma non è altro che la mia espressa per k = -1

$ -\pi + \frac{\pi}{4} = - \frac{3\pi}{4} $

etc.

cmc

(@cmc)

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03/12/2025 20:48

anna.supermath · Answer

[attach]125933[/attach] …chiedo scusa per le circonferenze con crisi d’identità 😅😅😅