[Risolto] Spiegazione di questa operazione coi radicali

Ciao,

$\sqrt{6}\cdot\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[4]{3}$

Trasformiamo i radicali con lo stesso minimo comune indice.

$m.c.m(2,3,4)=12$

dividiamo l’indice di radice corrispondente al m.c.m. per quelli iniziali e applichiamo il risultato della divisione al radicando; si ottiene:

$\sqrt[12]{6^6}\cdot\sqrt[12]{2^4}\cdot\sqrt[12]{3^3}$

Essendo i radicali allo stesso indice applichiamo la proprietà del prodotto del prodotto tra radici $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b} $:

$\sqrt[12]{6^6\cdot 2^4 \cdot 3^3}=\sqrt[12]{(2\cdot 3)^6\cdot 2^4 \cdot 3^3}=$

$\sqrt[12]{2^6 \cdot 3^6 \cdot 2^4 \cdot 3^3}=$

$\sqrt[12]{2^{10} \cdot 3^9}=$

saluti ? 

√6 * ³√2 * ∜3
si portan le radici allo stesso esponente :

√6 = ∜36

³√2 : si aumenta di 1(da 3 a 4)  l'esp. della radice , si eleva il radicando all'esp. (3+1)/3 )

³√2 = ∜2^(4/3)

ed infine 

∜36*3*2^1,3333.. = ∜272,142... ≅ 4,0616..

verifica

√6 * ³√2 * ∜3 ≅ 4,0616.. 

con questa procedura i calcoli possono essere fatti in forma  meno complessa