[Risolto] Sos geometria

17)

Area del quadrato $A_{quadrato} = l^2=16^2 = 256\,cm^2;$

diametro del cerchio = lato del quadrato, quindi:

area del cerchio inscritto $A_{cerchio} = \dfrac{d^2×\pi}{4} = \dfrac{16^2×\pi}{4} = \dfrac{\cancel{256}^{64}×\pi}{\cancel4_1} =  64\pi\,cm^2;$

rapporto tra le aree $k= \dfrac{A_{quadrato}}{A_{cerchio}} = \dfrac{\cancel{256}^4}{\cancel{64}_1\pi}=\dfrac{4}{\pi}.$

lato del quadrato L = 16 cm

area del cerchio inscritto Ac = π*16^2/4 = 64π cm^2

area del quadrato Aq= 16^2 = 64*4 cm^2

Aq/Ac = 64*4/64π = 4/π

ipotenusa i = 0,4√4^2+3^2 = 0,4*5 = 2,0 m = diametro d del cerchio

area del cerchio A = d^2*π/4 = 4π/4 = π m^2 (3,14159..)

d1 = 40 m

d2 = 30 m

lato L = √(d1/2)^2+(d2/2)^2

L = √20^2+15^2 = √625 = 25 m

raggio r = (d1/2)(d2/2)/L

r = 20*15/25 = 15*4/5 = 12 m

area del cerchio Ac = π*r^2 = 144π m^2 (452,16)

Quadrato

area A = 6^2 = 36 m^2

perimetro 2pq = 6*4 = 24 m 

rettangolo

area A = 36 m^2 = a*a/4 = a^2/4 

dimensione a = √36*4 = 12 m

dimensione b = a/4 = 12/4 = 3 m

perimetro 2pr = 2(12+3) = 30 m

cerchio 

area A = 36 m^2 = 3,14*r^2 

raggio r = √36/3,14 = 6√3,14 /3,14

perimetro 2pc = 2*r*3,14

2pc = 2*(6√3,14 /3,14)*3,14 = 12√3,14 = 21,26 m^2

Abbiamo appreso che, a parità di area, delle 3 figure geometriche quella di minor perimetro è il cerchio, mentre il quadrato prevale sul rettangolo, il che significa che il perimetro del rettangolo è tanto minore quanto quanto più i suoi lati tendono ad essere uguali tra loro ed assomigliare ad un quadrato.