Sorpasso

Nel momento in cui il ciclista parte, il pedone si trova già più avanti dato che ha camminato per 2h5m.

Per calcolare quale distanza ha percorso il pedone in questo lasso di tempo, dobbiamo trasformare il tempo in ore (invece che ore e minuti). Considerando che:

$5 m = 5/60 h = 0.083 h$

Possiamo dire che:

$2h 5m = 2h + 0.083 h = 2.083 h$

Quindi la distanza già percorsa dal pedone al momento della partenza del ciclista è:

$x_0 = v t = 5.4 km/h * 2.083 h = 11.25 km$

Scriviamo le leggi orarie del pedone e del ciclista. Ricordando che nel moto rettilineo uniforme la legge oraria è:

$x = x_0 + vt$

Abbiamo che:

$x_{ped}= 11.25 km + 5.4 km/h t$

$x_{cic} = 0 km + 9.45 km/h t$

dove ho tenuto conto che il ciclista parte dal punto 0 ($x_0=0$) quando il pedone è a $x_0=11.25 km$.

Per sapere dove e quando si incontrano, possiamo uguagliare le leggi orarie:

$x_{ped} = x_{cic}$

$11.25 km + 5.4 km/h t= 9.45 km/h t$

$4.05 km/h t = 11.25 km$

$t = 2.78 h$

Sapendo che il ciclista sorpassa il pedone dopo $2.78 h$ (o se preferisci $2h47m$), possiamo sostituire il tempo in una delle due leggi orarie per avere che il punto di incontro si trova ad una distanza di:

$x = 9.45 km/h * 2.78 h = 26.3 km$ 

Noemi

@adriano_gagliardi

Ciao e benvenuto.

Legge oraria del pedone:

s=v*t-------> s = 5.4/3.6·t-------> s = 3·t/2

a partire da t=0 che corrisponde alle ore 5h30'

Legge oraria del ciclista:

s=9.45/3.6(t-to)-------> s = 21/8*(t-to)

essendo

to=2·3600 + 5·60 = 7500 s

Quindi il ciclista raggiunge il pedone per gli stessi spazi percorsi:

s = 3·t/2 = 21/8·(t - 7500)

risolvi l'equazione in t: t = 17500 s =17500/3600 = 4.861111111h=4h51'40''

a partire da t=0 che è il tempo di partenza del pedone.

La distanza dal punto di partenza:

s=3/2·17500 = 26250 m

La PESSIMA narrativa descrive due MRU (moto rettilineo uniforme) che hanno valori differenti sia per la velocità che per l'istante iniziale.
Ciò vuol dire che il grafico (nel piano Ots con l'ora t in ascissa e la posizione s in ordinata) deve mostrare due rette con pendenze diverse incidenti nel punto di sorpasso di cui sono richieste le coordinate.
Per rispondere al quesito occorre e basta:
a) decidere le unità di misura e riportarvi i dati;
b) decidere l'istante iniziale e scrivere le leggi orarie di conseguenza;
c) risolvere il sistema delle due leggi orarie;
d) esporre i risultati.
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a) Unità di misura SI.
* "5 h 30 m" = 60*(30 + 60*5) = 19800 s = partenza del pedone
* "5,4 Km /h" = (5400 m)/(3600 s) = 3/2 m/s = velocità del pedone
* "2h 5m dopo" = 19800 + 60*(5 + 60*2) = 27300 s = partenza del ciclista
* "9,45 Km / h" = (9450 m)/(3600 s) = 21/8 m/s = velocità del ciclista
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b) Istante iniziale a mezzanotte (t = 0), posizione iniziale (s = 0) al punto di partenza comune ad entrambi i mobili.
* pedone ≡ s(t) = (3/2)*(t - 19800) m
* ciclista ≡ s(t) = (21/8)*(t - 27300) m
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c) Sistema delle leggi orarie.
* (s = (3/2)*(t - 19800)) & (s = (21/8)*(t - 27300)) ≡
≡ (s = 26250 m) & (t = 37300 s)
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d1) "A quale ora ... il ciclista sorpassa il pedone?" a 10 h 21 min 40 s
perché
* 37300 = 3600*10 + 1300 = 3600*10 + 60*21 + 40
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d2) "... e a quale distanza dal punto di partenza ...?" a 26 km e 250 m
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%283%2F2%29*%28x-19800%29%2Cy%3D%2821%2F8%29*%28x-27300%29%5Dx%3D18000to40000