n.110
n.110
269
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Livello 1
Problema:
Si dimostri per induzione che la seguente relazione è veritiera:
$\sum_{k=1}^{n} k(k+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
Soluzione:
Per dimostrare per induzione che la relazione data è veritiera, è necessario verificare che essa si ripresenti anche per $n+1$.
$S(n)=\sum_{k=1}^{n} k(k+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
$\sum_{k=1}^{n+1} k(k+1)=S(n) + (n+1)(n+2)= \frac{n³+6n²+11n+6}{3}=\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}=S(n+1)$. Quod erat demonstrandum.
6218
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Livello 6