Somma e prodotto

x^2 - x·s + p = 0    equazione ausiliaria

s = 2·a

p = a^2 - 1

risolvi:

x^2 - x·(2·a) + (a^2 - 1) = 0

ottieni:  x = a - 1 ∨ x = a + 1

Δ = (2·a)^2 - 4·(a^2 - 1)----> Δ = 4

Formula risolutiva per le due radici:

x = (2·a - 2)/2------> x = a - 1

x = (2·a + 2)/2--------> x = a + 1

"Determina se possibile i due numeri reali o le due espressioni" ≡ (u, v)
"che hanno somma a" ≡ u + v = a
"e prodotto p" ≡ u*v = p
"quindi: s= 2a p=a²-1" ≡ SCRITTURA INSENSATA, come non ci fosse.
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Dati somma "s" e prodotto "p" di due incognite esse sono i valori degli zeri del trinomio quadratico monico che ha l'opposto della somma come coefficiente del termine lineare e il prodotto come termine noto.
Con i simboli dati si scrive
* x^2 - a*x + p = 0 ≡
≡ (x - a/2)^2 - (a/2)^2 + p = 0 ≡
≡ (x - a/2)^2 = ((a/2)^2 - p) ≡
≡ x - a/2 = ± √((a/2)^2 - p) ≡
≡ x = a/2 ± √((a/2)^2 - p)
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Questi due valori sono
* reali e coincidenti se e solo se (a/2)^2 = p
* reali e distinti se e solo se (a/2)^2 > p
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Se invece (a/2)^2 < p allora non è possibile determinare due numeri reali che soddisfacciano ai requisiti.