[Risolto] Solidi di rotazione

In un parallelepipedo rettangolo le dimensioni della base sono una i 3/4 dell’altra, e quest’ultima è i 2/3 dell’altezza del parallelepipedo. Calcola le lunghezze delle tre dimensioni, sapendo che la superficie totale del parallelepipedo è 1200 dm^2.

chiamata L la dimensione maggiore del rettangolo di base abbiamo che :

# la dimensione minore del rettangolo di base  L' vale 3L/4 

# L = 2H/3 ; H = 1,5 L 

perimetro di base 2p = 2(L+3L/4) = 2*7L/4 = 14L/4

superficie laterale Al = 2p*H = 1,5L*(14L/4) = 21L^2/4 

superfici di base Ab = 2(L*3L/4) = 6L^2/4 

superficie totale A = Al+Ab = 27L^2/4 

L = √1200*4/27 = 13,333 = 13+1/3 = 40/3 di dm 

L' = 40/3*3/4 = 10,0 dm 

H = L*3/2 = 60/3 = 20,0 dm 

Dimensioni base parallelepipedo:

x= dimensione maggiore =2/3h-------> h=3/2*x

3/4*x= dimensione minore

Superficie totale=2·(x·3/4·x) + 2·(x·3/2·x) + 2·(3/4·x·3/2·x) = 1200

3·x^2/2 + 3·x^2 + 9·x^2/4 = 1200

27·x^2/4 = 1200

x = - 40/3 ∨ x = 40/3 dm  (=x = 13.333 dm)

3/4*40/3= 10 dm

h=3/2*40/3= 20 dm