[Risolto] Solidi

Un solido di cristallo - ps 2.5- ha la forma di un prisma regolare pentagonale. L'altezza del prisma misura 18 dm e l'area laterale è 1350 dm². Calcola l'area totale e il peso del solido. [R 2224 dm² e 17415 kg]

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Perimetro di base $2p_b= \frac{Al}{h} = \frac{1350}{18} = 75~dm$;

spigolo di base $s_b= \frac{2p_b}{5} = \frac{75}{5} = 15~dm$;

area di base $Ab= \frac{s_b^2·n°f·5}{5} = \frac{15^2×0,688×5}{2} = 387~dm^2$;

area totale $At= Al+2·Ab = 1350+2×387 = 2124~dm^2$ (ricontrolla se è un errore di battitura altrimenti è un errore nel testo);

volume $V= Ab·h = 387×18 = 6966~dm^3$;

massa-peso $m= V·ps = 6966×2,5 = 17415~kg$ $(ps=2,5~kg/dm^3)$.

un solido di cristallo (p.s. 2,5) ha la forma di un prisma regolare pentagonale. L'altezza h del prisma misura 18 dm e l'area laterale Al è 1350 dm^2. Calcola l'area totale A e il peso p del solido. 

perimetro di base 2p = Al/h = 1350/18 = 75.0 dm = 5*L

spigolo di base L = 2p/5 = 75/5 = 15,0 cm 

L/(2a) = tan 36°

2a*tan 36° =  L

apotema a = L/(2*tan 36°) = 7,5/0,7265 = 10,323

area base Ab = 2p*a/2 = 75*10,323/2 = 387,11 dm^2

area totale A = Al+2Ab = 1350+387,11*2 = 2.124 cm^2 (e non 2.224)

peso p = Ab*h*p.s. = 387,11*18*2,5 = 17.420,0 kg (Ab = 387,11 e non 387)