[Risolto] Solidi

4 facce della piramide  + 5 facce del cubo = Area totale del solido;

Area di una faccia del cubo = x;

Area di una faccia della piramide = x * 5/12;

4 * (x * 5/12)  + 5 x = 4233,6 cm^2,   [4 * 5/12 = 5/3];

x * 5/3 + 5x = 4233,6;

5x + 15x = 4233,6 * 3,

20x = 12700,8;

x = 12700,8 / 20 = 635,04 cm^2 (area di una faccia del cubo);

635,04 * 5/12 = 264,6 cm^2 (area di una faccia laterale della piramide);

Area faccia laterale = Lato * apotema / 2;

spigolo di base = Lato del quadrato;

L = radicequadrata(635,04) = 25,2 cm;

Lato * apotema /2 = 264,6 cm^2;

apotema = 264,6 * 2 / 25,2 = 21 cm;

L/2 = 25,2 / 2 = 12,6 cm;

troviamo l'altezza h della piramide con Pitagora, l'apotema è l'ipotenusa; h è un cateto,

L/2 è l'altro cateto;

h = radicequadrata(21^2 - 12,6^2) = radice(441 - 158,76);

h = radice(282,24) = 16,8 cm; altezza della piramide.

Ciao @anto_2023

Un solido è formato da un cubo di spigolo s e da una piramide regolare avente la base coincidente con una faccia del cubo; sapendo che l’area Alf di una faccia laterale della piramide è 5/12 dell’area s^2 di una faccia del cubo e che l’area A della superficie  totale del solido è 4233,6 cm^2, calcola la misura dell’altezza h della piramide.

s/2*a = 5s^2/12

12sa = 10s^2

12a = 10s

apotema a = 5s/6

A = 2s*5s/6+5s^2 = 5/3s^2+5s^2 = 20/3s^2 = 4.233,6

spigolo s = √4.233,6*3/20 = 25,20 cm

apotema a = 25,20*5/6 = 21,00 cm

altezza h = √a^2-(s/2)^2 = √21^2-12,6^2 = 16,80 cm