[Risolto] Solidi

DATI:

At = 704,8 m2    (Area Totale Prisma)

Ab = 52,8 m2    (Area di base del rombo)

D = (55/48)*d  , dove D rappresenta la diagonale maggiore, d la diagonale minore

Incognite:

Calcolare Volume V del prisma.

Svolgimento

La formula per il volume di un prisma è:

V = Ab * h

Usiamo il rapporto dato per ricavare le diagonali del rombo:

D = (55/48) * d

Sostituiamo questa espressione nella formula dell'area del rombo:

Ab = (D * d) / 2

Ab = [(55/48)*d*d]/2   = (55/96*d^2)

Applico la formula inversa e mi ricavo la diagonale minore:

d = radice_quadrata(96/55*Ab) = radice_quadrata(96/55*52,8) = 9,6 m

La diagonale maggiore risulta:

D = (55/48)*d = (55/48)*9,6 = 11 m

Adesso calcoliamo il Lato del rombo con la seguente formula:

L = radice_quadrata((D/2)^2 + (d/2)^2) = radice_quadrata((11/2)^2 + (9,6/2)^2)= 7,3 m

Calcoliamo il Perimetro del rombo:

P = 4*L = 4*7,3 = 29,2 m

A partire dalla formula dell'area totale del prisma ricaviamo l'area laterale AL:

At = AL + 2*Ab   formula inversa  ---->   AL = At - 2*Ab = 704,8 - 2*52,8  = 599,2 m2

Adesso ricaviamo l'altezza del prisma a partire della formula dell'area laterale:

AL = P*h, formula inversa  ---->  h = AL/P = 599,2/29,2 = 20,5 m

Adesso conosciamo l'area di base, conosciamo l'altezza del prisma, calcoliamo il volume:

V = Ab*h = 52,8 * 20,5 = 1082,4 m3

Un prisma retto con l'area totale A di 704,2 m² ha per base un rombo. L'area del rombo Ar è 52,8 m² e le diagonali una 55/48 dell'altra. Calcola il volume V del prisma.

d2*55d2/48 =55d2^2/48 = 2*52,8

d2 = √52,8*96/55 = 9,60 m

d1 = 52,8*2/9,60 = 11,00 m 

lato L = √5,5^2+4,8^2 = 7,30 m 

perimetro 2p = 4L = 29,2 m

altezza H = (A-2Ar)/2p

h = (704,2-105,6)/29,2 = 20,50 m

volume V = Ar*h = 52,8*20,50 = 1.082,4 m^3