[Risolto] Solidi

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area laterale di 3328 cm^2 e quella totale di 5248 cm ^2 . Calcola la lunghezza dell'altezza sapendo che nel rettangolo di base una dimensione è 3/5 dell'altra.

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Area di base $Ab= \dfrac{At-Al}{2} = \dfrac{5248-3328}{2} = 960~cm^2$;

dimensione maggiore di base $a= \sqrt{960 : \frac{3}{5}} = \sqrt{960×\frac{5}{3}} = \sqrt{1600}=40~cm$;

dimensione minore di base $b= \dfrac{Ab}{a} = \dfrac{960}{40} = 24~cm$;

perimetro di base $2p= 2(a+b) = 2(40+24) = 2×64 = 128~cm$;

altezza $h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{3328}{128} = 26~cm$. 

area di base:

$5248-3328=1920$
area di un rettangolo di base:

$1920/2=960$
quindi:

$960=3/5x*x$
$4800=3x^2$
$1600=x^2$
$x=40$ 1 dimensione  

$3/5*40=24$ 2 dimensione 

per trovare l’altezza (x):

$(2(24*x))+(2(40*x))=3328$
$48x+80x=3328$
$128x=3328$
$x=3328/128$
$x=26$

Buona serata 

rettangolo di base 

(b*3b/5)) = 3b^2/5 = (5248-3328)/2

 3b^2 = 960*5

base b = √320*5 = 40,0 cm

altezza h = 3b/5 = 24,0 cm 

2p = (40+24)*2 = 128 cm 

solido

altezza H = 3.328/128 = 26 cm 

Un parallelepipedo rettangolo i cui spigoli abbiano lunghezze positive {a, b, c}, "a, b" di base e "c" d'altezza, ha
* area di base B = 2*a*b
* area laterale L = 2*(a + b)*c
* area totale T = B + L = 2*(a*b + a*c + b*c)
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Dal dato
* "nel rettangolo di base una dimensione è 3/5 dell'altra"
si ricavano le relazioni
* a = (3/5)*b
* B = (6/5)*b^2
* L = (16/5)*b*c
* T = (2/5)*(3*b + 8*c)*b
e da queste si ricava "c" in funzione di L e T
* (L = (16/5)*b*c) & (T = (2/5)*(3*b + 8*c)*b) & (b > 0) & (c > 0) ≡
≡ (b = 5*L/(16*c)) & (T = (2/5)*(3*5*L/(16*c) + 8*c)*5*L/(16*c)) & (b > 0) & (c > 0) ≡
≡ (b = 5*L/(16*c)) & (T = 15*L^2/(128*c^2) + L) & (b > 0) & (c > 0) ≡
≡ (b = 5*L/(16*c)) & (c = ± (√15/8)*√(L^2/(2*T - 2*L))) & (b > 0) & (c > 0)
quindi
* c = (√15/8)*√(L^2/(2*T - 2*L))
che, con
* T = 5248 cm^2
* L = 3328 cm^2
dà luogo a
* c = (√15/8)*√(3328^2/(2*5248 - 2*3328)) = 26 cm