Sistemi lineari

Caro Ciro, sono dolente di comunicarti che la tua specificazione finale ("Da risolvere con i sistemi") è ingannevole perché induce a trattare mesi ed euro come se fossero grandezze continue ed è anche fuorviante perché distrae dal considerare il corretto modello matematico (la progressione aritmetica) della situazione descritta indirizzando l'attenzione su un modello (la retta) assolutamente inadeguato.
TI FACCIO VEDERE CIO' CHE INTENDO.
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USANDO I VALORI DATI
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Modello lineare [x mesi, y euro]
* Fidia: y = 30 + 15*x
* US sportiva: y = 12 + 18*x
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Modello progressione aritmetica [k mesi, a euro]
* Fidia: (a(0) = 30) & (a(k + 1) = a(k) + 15) ≡ a(k) = 15*(k + 2)
* US sportiva: (a(0) = 12) & (a(k + 1) = a(k) + 18) ≡ a(k) = 6*(3*k + 2)
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Break Even Point
Sistema lineare
* (y = 30 + 15*x) & (y = 12 + 18*x) ≡ (x = 6) & (y = 120)
Progressioni
* Fidia: {{0, 30}, {1, 45}, {2, 60}, {3, 75}, {4, 90}, {5, 105}, {6, 120}, {7, 135}, {8, 150}, ...}
* US sportiva: {{0, 12}, {1, 30}, {2, 48}, {3, 66}, {4, 84}, {5, 102}, {6, 120}, {7, 138}, {8, 156}, ...}
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USANDO VALORI LIEVEMENTE DIVERSI
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* Fidia: y = 29 + 16*x
* US sportiva: y = 13 + 19*x
Sistema
* (y = 29 + 16*x) & (y = 13 + 19*x) ≡ (x = 16/3) & (y = 343/3)
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* Fidia: (a(0) = 29) & (a(k + 1) = a(k) + 16) ≡ a(k) = 16*k + 29
* US sportiva: (a(0) = 13) & (a(k + 1) = a(k) + 19) ≡ a(k) = 19*k + 13
Progressioni
* Fidia: {{0, 29}, {1, 45}, {2, 61}, {3, 77}, {4, 93}, {5, 109}, {6, 125}, {7, 141}, {8, 157}, ...}
* US sportiva: {{0, 13}, {1, 32}, {2, 51}, {3, 70}, {4, 89}, {5, 108}, {6, 127}, {7, 146}, {8, 165}, ...}
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CONCLUSIONI
Usando il modello lineare variazioni anche piccole nei valori dati possono provocare risultati privi di significato (né mesi né euro sono compatibili col concetto di "terzi") in contesti discreti; va più che bene, ovviamente in contesti continui (distanze e masse, per esempio).
Invece l'uso del modello adeguato alla natura del problema non fa mai perdere significato ai risultati.
Se il quesito è «Quale soluzione sarà più conveniente per Luca rispetto al numero di mesi di frequenza?» il confronto fra le due progressioni dà la risposta corretta qual che siano i dati.