[Risolto] Sistemi Lineari

EX. 53

(2·x + 1)/(x^2 - 3·x - 4) = a/(x - 4) + b/(x + 1)

equivale a scrivere:

(2·x + 1)/((x + 1)·(x - 4)) = (x·(a + b) + a - 4·b)/((x + 1)·(x - 4))

Quindi deve essere soddisfatto il sistema lineare:

{a + b = 2

{a - 4·b = 1

che ha soluzione: [a = 9/5 ∧ b = 1/5]

EX.57

{a·x + b·y = 2

{c·x - 2·c·y = 4

{a + b = c + 3

Dalla 3^: c = a + b - 3

quindi la sostituisco nella seconda che metto a sistema con la prima:

{(a + b - 3)·x - 2·(a + b - 3)·y = 4

{a·x + b·y = 2

Se voglio quindi che il sistema sia INDETERMINATO, i coefficienti delle incognite, assieme ad i termini noti devono essere tutti in proporzione:

(a + b - 3)/a = - 2·(a + b - 3)/b = 4/2

Quindi significa sistema:

{(a + b - 3)/a = 2

{- 2·(a + b - 3)/b = 2

quindi:

{a + b - 3 = 2·a

{- 2·(a + b - 3) = 2·b

posto che sia a ≠ 0 ∧ b ≠ 0

Se risolvi il sistema di sopra ottieni: [a = -1 ∧ b = 2]

quindi: c = -1 + 2 - 3-----> c = -2