SIstemi letterali

{x + a·y - b·z = 1

{2·x - c·y + 2·z = 0

{a·x + y - 2·z = -b

se tale sistema ammette soluzione: [1, -1, -2], vuol dire che ognuna di esse deve essere soddisfatta dalla terna di valori:

x = 1

y = -1

z = -2

Quindi il sistema diventa nelle incognite a, b, c:

{1 + a·(-1) - b·(-2) = 1

{2·1 - c·(-1) + 2·(-2) = 0

{a·1 + (-1) - 2·(-2) = -b

--------------------------------

{a - 2·b = 0

{c = 2

{a = -b - 3

---------------------

Per sostituzione nella prima l'espressione della terza:

(-b - 3) - 2·b = 0---> b = -1

a = -(-1) - 3-----> a = -2

In definitiva: [a = -2 ∧ b = -1 ∧ c = 2]

Si devono sostituire nel sistema le soluzioni date per le incognite:   x = 1; y = - 1; z = - 2;

otterremo un sistema dove le incognite sono a; b; c.

x + ay - bz = 1 ;   (1)

2x - cy + 2z = 0 ;  (2)

ax + y - 2z = - b ;  (3)

1  - a + 2b = 1 ;   (1)

2  + c - 4 = 0 ;  (2)

a - 1 + 4 = - b ;  (3)

1 - 1 = a - 2b;  (1)

c = 4 - 2;      (2)

a + b = 1 - 4;  (3)

a - 2b = 0;  (1)

c = + 2 ;  (2)

a + b = - 3;  (3)

a = 2b ;  (1)  sostituiamo nella (3)

2b + b = - 3;  (3)

3b = - 3;

b = - 3/3;

b = - 1;

a = 2 * (- 1) = - 2;

soluzioni:

-2; -1; + 2.

Ciao  @alby

1-a+2b = 1

2+c-4 = 0  ⇒ c= 2 

a-1+4 = -b

{-a+2b = 0

{ a+b = -3

somma m. a m.

3b = -3

b = -1

a = -3+1 = -2 

c = 2