Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
La matrice dei coefficienti A è
$ \begin{pmatrix} 1&-2&4\\1&-k&0\\2&0&4\end{pmatrix} $
La condizione det(A) ≠ 0 significa avere lo stesso rango della matrice completa (cioè sistema possibile) inoltre con i due ranghi eguali al numero delle incognite (sistema determinato)
Determiniamo per quali k il det(A) è diverso da zero. Applichiamo Laplace alla seconda riga
$ det(A) = - \begin{vmatrix} -2&4\\0&4 \end{vmatrix} -k\begin{vmatrix} 1&4\\2&4 \end{vmatrix} \ne 0 $
$ 8 + 4k \ne 0 $
$ k \ne -2$
Il sistema è determinato $∀k∈ℝ \setminus \{-2\} $
21742
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Livello 6