Sistemi frazionari

a.  C.E.   x ≠ y

b.  Risoluzione.

$ \left\{\begin{align} 2x-2y &= 1 \\ 2x-3y &= -1 \end{align} \right. $

Metodo di riduzione   (1°-2° →2°)

$ \left\{\begin{align} 2x-2y &= 1 \\ y &= 2 \end{align} \right. $

dalla 1°  $ x = \frac{5}{2} $

Conclusione. Il sistema è possibile e determinato. $ x = \frac{5}{2} ∧ y = 2$

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Provo con riduzione:

$\small \begin{Bmatrix}
2&=&\dfrac{1}{x-y}\\
2x-3y&=&-1\\
\end{Bmatrix}$ $\small \color{blue}\quad C.E.: x \not=y$

$\small \begin{Bmatrix}
2(x-y)&=&1\\
2x-3y&=&-1\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2x-2y&=&1\\
2x-3y&=&-1\\
\end{Bmatrix}$

sottrai per eliminare la "x" come segue:

$\small \begin{Bmatrix}
2x-2y&=&1\\
2x-3y&=&-1\\\hline \\
//\;+y&=&2
\end{Bmatrix}$

per cui:

$\small y= 2;$

sostituisci la "y" nella 1° equazione:

$\small 2x-2y=1$

$\small 2x-2·2 = 1$

$\small 2x-4 = 1$

$\small 2x = 1+4$

$\small 2x = 5$

$\small \dfrac{\cancel2x}{\cancel2} = \dfrac{5}{2}$

$\small x= \dfrac{5}{2}$

risultato:

$\small x= \dfrac{5}{2}\; \land \; y= 2$