Un ascensore accelera verso il basso con accelerazione pari a 2,54 m/s^2. Al suo interno una ragazza ha in mano un bicchiere contenente acqua (d, = 1,00 x 10^3 kg/m^3) in cui si trova parzialmente immerso un cilindro di sughero (d = 0,24 g/cm^3).
Esercizio pag. 73 n. 77
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Livello 0
Acqua e sughero sono all'interno dell'ascensore, sistema non inerziale. Il loro peso è variato allo stesso modo. Indicando con a l'accelerazione verso il basso dell'ascensore, il peso è: P= m*(g-a)
All'equilibrio la spinta di Archimede S e la forza peso hanno stesso modulo. I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto.
P=S
d_sughero * (g-a) * V = d_H2O * (g-a) * V_imm
Il fattore (g-a) si semplifica.
Possiamo quindi ragionare come se fossimo nel sistema di riferimento inerziale terra. La frazione di sughero che emerge non varia
Applicando il principio di Archimede si ricava:
V_imm / V = d_sughero / d_H2O
V_imm / V = 0,24/1
Avendo il sughero forma cilindrica, la precedente relazione è equivalente a:
h_imm / h = 0,24
Quindi:
h_imm = 24%
xh = 76% (frazione di sughero che emerge)
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Genius II
@roszapp Se l'ascensore accelera verso il basso con accelerazione - a verso il basso, la tensione della fune è minore del peso dei corpi, in modo di avere la discesa; tutto ciò che è all'interno si sente sollevare verso l'alto.
T - m g = - m a;
T = m g - m a = m * (g - a);
quindi l'accelerazione di gravità all'interno del sistema di riferimento dell'ascensore diventa:
g' = g - a = 9,81 - 2,54 = 7,27 m/s^2;
F archimede = (F peso)'
(d acqua) * g' * V immerso = (d sughero) * g' * V totale;
g' si semplifica;
V immerso = (d sughero) / (d acqua) * V totale;
(V immerso) = 0,24 / 1 * (V totale);
(V immerso / (V totale) = 0,24
V = area base * h; possiamo sostituire le altezze.
(area base * h immersa) / (area base * h totale) = 0,24;
h immersa = 0,24 *h totale;
h emersa = 100 - 0,24 = 0,76;
h emersa = 76%.
Non cambia niente.
Ciao.
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Genius II
