Sistemi di equazioni di secondo grado

Metti un esempio, e ti mostriamo la procedura risolutiva con i passaggi. 

Il grado di un sistema é il prodotto dei gradi delle equazioni che lo compongono 

allora un sistema é di secondo grado solo se una delle equazioni é di 2° grado 

e tutte le altre di primo grado. 

Così é il sistema 

{ x^2 + xy = 6 

{ x - y = 1 

Per la soluzione, si ricava sempre una incognita dall'equazione di grado 1

e la si sostituisce in quella di grado 2. 

Dalla II, y = x - 1

e sostituendo nella prima 

x^2 + x(x - 1) - 6 = 0

x^2 + x^2 - x - 6 = 0

2x^2 - x - 6 = 0

x = (1+- rad(1^2 + 48))/4 = (1+-7)/4 = 2 V -3/2

y = 2-1 = 1 oppure -3/2 - 1 = -5/2

Soluzioni 

(2,1)   (-3/2, -5/2) 

Faccio poi una verifica 

https://www.desmos.com/calculator/uwal2p8ndx

esempio :

{2*x^2+3*y = 30 (*)

{x+y = 7 (**)

si ricava y dalla (**) 

y = 7-x

e se ne sostituisce il valore nella (*)

2*x^2 +3*(7-x) = 30

2*x^2 +21-3*x = 30

2*x^2 -3*x +21 = 30

2*x^2 -3*x -9 = 0

formula risolutiva per il calcolo di x : 

detta a la quantità che moltiplica x^2, b la quantità che moltiplica x e c la costante , la formula è la seguente :

x = (-b±√(b^2-4*a*c) ) / (2*a)

...esplicitando :

x = (3±√3^2+2*4*9)/4  

x = (3±√9+72)/4 

x1 = (3+9)/4 = 3 ; y1 = 7-3 = 4

x2 = (3-9)/4 = -3/2 ; y2 = 7+3/2 = 17/2 

Nota : se la quantità sotto √  è > 0 (come nell'esempio) , allora x assume due possibili valori , se è = 0, allora x ha un solo valore