numero 887
numero 887
4
punti
Livello 0
a. 1° disequazione.
$\sqrt{2x+1} > 1-2x $
La disequazione è equivalente all'unione dei due sistemi
$\begin{cases} 1-2x \lt 0 \\2x+1≥0 \end{cases} \; ⇒ \; x>\frac{1}{2} $
oppure
$\begin{cases} 1-2x \ge 0 \\2x+1>(1-2x)^2 \end{cases} \; ⇒ \; x > 0 $
L'insieme delle soluzioni S₁ della prima disequazione è l'intervallo (0, +∞)
b. 2° disequazione.
$\sqrt{x^2-1} > x+3 $
La disequazione è equivalente all'unione dei due sistemi
$\begin{cases} x+3 \lt 0 \\x^2-1 \ge 0 \end{cases} \; ⇒ \; x < -3 $
oppure
$\begin{cases} x+3 \ge 0 \\x^2-1 \gt (x+3)^2 \end{cases} \; ⇒ \; -3 \le x \lt -\frac{5}{3} $
L'insieme delle soluzioni S₂ della seconda disequazione è l'intervallo (-∞, -5/3)
c. L'insieme delle soluzioni S del sistema dato è l'intersezione di S₁ con S₂
$ S = S_1 \cap S_2 = (0, +∞) \cap (-∞, -5/3) = Ø $
Il sistema è impossibile, ovvero ∄x∈ℝ che lo risolve.
21742
punti
Livello 6