Sistemi di disequazioni

Risolviamo separatamente le singole disequazioni e poi metteremo a sistema le soluzioni così ottenute.

1^ disequazione:

(-x + 2)/(x^2 - x - 1) < 0

(x - 2)/(x^2 - x - 1) > 0

D(x)=0 per:

x^2 - x - 1 = 0

x = 1/2 - √5/2 ∨ x = √5/2 + 1/2

D(x)>0 per

x < 1/2 - √5/2 ∨ x > √5/2 + 1/2

(x < -0.6180339887 ∨ x > 1.618033988)

Segno N(x):

-----------------------------------------(2)+++++>x

Segno D(x):

++(1/2 - √5/2)-----(√5/2 + 1/2)+++++++++>x

Segno rapporto:

---(1/2 - √5/2)+++(√5/2 + 1/2)---(2)++++++>x

soluzione disequazione:

1/2 - √5/2 < x < √5/2 + 1/2 ∨ x > 2

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2^ disequazione:

(9·x^2 - 6·x)/(2·x - 3) ≥ 0

3·x·(3·x - 2)/(2·x - 3) ≥ 0

x·(3·x - 2)/(2·x - 3) ≥ 0

Segno N(x):

+++[0]----[2/3[+++++++++>x

Segno D(x):

----------------------(3/2)+++++>x

Segno rapporto:

----[0]+++[2/3]---(3/2)++++>x

Soluzione:

0 ≤ x ≤ 2/3 ∨ x > 3/2

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3^ disequazione:

1/x + (x + 1)/(x + 2) > 0

(x^2 + 2·x + 2)/(x·(x + 2)) > 0

x^2 + 2·x + 2 > 0 ----> true  (sempre vera)

1/(x·(x + 2)) > 0

soluzione:

x < -2 ∨ x > 0

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Sistema:

{1/2 - √5/2 < x < √5/2 + 1/2 ∨ x > 2

{0 ≤ x ≤ 2/3 ∨ x > 3/2

{x < -2 ∨ x > 0

Soluzione (vedi intervalli comuni!)

[0 < x ≤ 2/3, 3/2 < x < √5/2 + 1/2, x > 2]