SIstemi di disequazioni

Question

[attach]117484[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

a. C.E.

Il sistema è definito per le x ≠ 0.

b. Risoluzione.

Risolviamo separatamente le due disequazioni. La soluzione del sistema sarà l'intersezione dei due insiemi soluzione.

i) Prima disequazione

$ x(x-2)-x^2+4 < 3(x-2)(x+3)$

$ -2x+4 < 3x^2 -15x+18 $

$ 3x^2 -13x+14 > 0 $

Le cui soluzioni sono

$ S_1 = (-∞, 2) ∪ (7/3, +∞) $

ii) Seconda disequazione

$ x-\frac{1}{x} > 0$

$ \frac{x^2-1}{x}>0 $

$ S_2 = (-1, 0) ∪ (1, +∞) $

iii) La soluzione del sistema è

$ S = S_1 ∩ S_2 = (-1, 0) ∪ (1, 2) ∪ ( 7/3, +∞) $

S è diverso dal testo. Verifica con Wolfram

cmc

(@cmc)

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18/07/2025 23:15