Sistemi di disequazioni

Risolveremo separatamente le due disequazioni, determinando i due insiemi soluzione $ S_1, S_2$. La soluzione S del sistema sarà la loro intersezione.

a.  Prima disequazione.

• C.E. x ≠ 0; x ≠ 5/3
• Risoluzione.

$ \frac{\cancel{2x^2} - \cancel{2x^2} -3x-1}{3x-5} -\frac{2x^2 +8x + \cancel{8} - \cancel{8}}{2x(3x-5)} -7 \le 0 $

$ \frac{-2x(3x+1)-2x^2 -8x-42x^2+70x}{2x(3x-5)} \le 0 $

$ \frac{60x-50x^2}{2x(3x-5)} \le 0 $  dividiamo per 10 ambo i membri

$ \frac{6x-5x^2}{2x(3x-5)} \le 0 $

Mi risparmio la griglia, ottenendo

$ S_1 = (-∞, 0) ∪ (0, 6/5] ∪ (5/3, +∞) $

b.  Risolviamo la seconda

•  C.E.   x ≠ 2/5
• Risoluzione.

$ \frac{2(2-3x)}{2(5x-2)} \ge   \frac{\cancel{3x^2}  -48-\cancel{3x^2}-8x-5}{5x-2} $

$ \frac{2-3x}{5x-2} \ge   \frac{-48 -8x-5}{5x-2} $

$ \frac{2-3x}{5x-2}  +  \frac{8x+53}{5x-2} \ge 0$

$ \frac{55+5x}{5x-2} \ge 0$ dividiamo per 5 ambo i membri

$ \frac{11+x}{5x-2} \ge 0$

La cui soluzione è $ S_2 = (-∞, -11) ∪ (2/5, +∞) $

c. Soluzione del sistema

$ S = S_1 ∩ S_2 = (-∞, -11) ∪ (2/5, 6/5] ∪ (5/3, +∞) $