Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
{(3·x - 4)/2 + (9·x^2 - 4)/5 ≤ x·(x - 1/10) + 1/5·(2·x + 1)^2
{(x + 3)/(2·x - 4) + x + 5 + (x - 1)/2 ≥ 2·((x + 3)/2)^2 - x·(x + 3)/2
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Risolviamo separatamente le due disequazioni:
5·(3·x - 4) + 2·(9·x^2 - 4) ≤ 10·x·(x - 1/10) + 2·(2·x + 1)^2
(15·x - 20) + (18·x^2 - 8) ≤ (10·x^2 - x) + (8·x^2 + 8·x + 2)
18·x^2 + 15·x - 28 ≤ 18·x^2 + 7·x + 2
15·x - 28 ≤ 7·x + 2
8·x ≤ 30----> x ≤ 15/4
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(x + 3)/(2·(x - 2)) + x + 5 + (x - 1)/2 ≥ 2·((x + 3)/2)^2 - x·(x + 3)/2
(3·x^2 + 4·x - 15)/(2·(x - 2)) ≥ (x^2/2 + 3·x + 9/2) - x·(x + 3)/2
(3·x^2 + 4·x - 15)/(2·(x - 2)) ≥ (x^2/2 + 3·x + 9/2) - (x^2/2 + 3·x/2)
(3·x^2 + 4·x - 15)/(2·(x - 2)) ≥ 3·x/2 + 9/2
(3·x^2 + 4·x - 15)/(x - 2) - 3·x - 9 ≥ 0
(x + 3)/(x - 2) ≥ 0
x ≤ -3 ∨ x > 2
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{x ≤ 15/4
{x ≤ -3 ∨ x > 2
soluzione: [x ≤ -3, 2 < x ≤ 15/4]
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Genius III
Quanti esercizi mandi ?
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Livello 2