Sistemi con equazioni logaritmiche n. 610 e 613

@beppe

Di nuovo. Facciamo il primo.

Dalla 1^: y = 2·LN(x)/LN(3) - 1

(solito cambiamento di base)

LN(x)/LN(3) + 2·(2·LN(x)/LN(3) - 1) = 4

LN(x)/LN(3) + (4·LN(x)/LN(3) - 2) = 4

5·LN(x)/LN(3) - 2 = 4 pongo:

LN(x)/LN(3) = t--------> 5·t = 6----->t = 6/5

LN(x)/LN(3) = 6/5----> LN(x)=6/5*LN(3)

x=3^(6/5)-----> x = 3·3^(1/5)

(6/5=1+1/5)

poi: y = 2·t - 1-----> y = 2·(6/5) - 1----> y = 7/5

@Beppe 

Ciao Beppe, una possibile soluzione soluzione è:

Es 610)

Moltiplicando la seconda equazione per (-2) e sommando membro a membro, si ricava:

- 5y = - 7

y= 7/5

Moltiplicando la prima equazione per 2 e sommando membro a membro otteniamo:

5log(3,x) = 6

log(3,x) = 6/5

x= 3^(6/5) = radice (5, 3^6) = 3*radice (5, 3)

Ti allego lo svolgimento di entrambi gli esercizi ma leggi il regolamento: non puoi mettere più di un esercizio per post

610) Sostituisci u = log(3, x) e il seguito è immediato (x = 3^u; y(u) → y(x) = cost).
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613) (log(3, 2*x - y) = 0) & (3^x + 3^y - 4/3 = 0) ≡
≡ (2*x - y != 0) & (3^log(3, 2*x - y) = 3^0) & (3^x + 3^y - 4/3 = 0) ≡
≡ (y != 2*x) & (2*x - y = 1) & (3^x + 3^y - 4/3 = 0) ≡
≡ (y != 2*x) & (y = 2*x - 1) & (3^x + 3^(2*x - 1) - 4/3 = 0) ≡
≡ (y = 2*x - 1) & (3^x + (3^x)^2/3 - 4/3 = 0) ≡
≡ ((3^x)^2 + 3*3^x - 4 = 0) & (y = 2*x - 1) ≡
≡ ((3^x = - 4) oppure (3^x = 1)) & (y = 2*x - 1) ≡
≡ ((x = log(3, - 4)) oppure (x = log(3, 1))) & (y = 2*x - 1) ≡
≡ x = (ln(4) + i*π)/ln(3) & (y = 2*(ln(4) + i*π)/ln(3) - 1) oppure (x = 0) & (y = 2*0 - 1) ≡
≡ x = (ln(4) + i*π)/ln(3) & (y = log(3, 16/3) + i*2*π/log(3)) oppure (x = 0) & (y = - 1)
Per avere il risultato atteso BASTA SCARTARE I VALORI COMPLESSI.