[Risolto] Sistemi

Osservazione. Il metodo di riduzione o di Gauss permette di conoscere se il sistema è impossibile o possibile. In questo caso se è determinato o se è indeterminato con le relative soluzioni. Mi chiedo il perché di classificare il sistema per poi ("dopo") calcolare le soluzioni. E' un lavoro inutile.

Applichiamo direttamente il metodo di riduzione.  

Riportiamolo nella forma classica

$ \left\{\begin{aligned} \frac{1}{2} [(\frac{x}{2}+y)(1-x)+\frac{x^2}{2}] &= \frac{2-xy}{2}\\3x-11+4y &= 0 \end{aligned} \right. $

$ \left\{\begin{aligned} (\frac{x}{2}+y)(1-x)+\frac{x^2}{2} &= 2-xy\\3x-11+4y &= 0 \end{aligned} \right. $

$ \left\{\begin{aligned} \frac{x}{2} +y - \frac{x^2}{2} -xy+\frac{x^2}{2} &= 2-xy\\3x+4y &= 11 \end{aligned} \right. $

$ \left\{\begin{aligned} \frac{x}{2} + y &= 2 \\3x+4y &= 11 \end{aligned} \right. $

$ \left\{\begin{aligned} x + 2y &= 4 \\3x+4y &= 11 \end{aligned} \right. $

Moltiplichiamo per 2 la prima equazione

(2*1° → 1°)

$ \left\{\begin{aligned} 2x + 4y &= 8 \\3x+4y &= 11 \end{aligned} \right. $

(2°-1° → 1°)

$ \left\{\begin{aligned} x &= 3 \\3x+4y &= 11 \end{aligned} \right. $

dalla quale ricaviamo $ y = \frac{1}{2}$

Abbiamo trovato una unica soluzione $ x  = 3 \; ∧ \; y = \frac{1}{2}$ quindi:

1. Il sistema è possibile

2. inoltre il sistema è determinato.