[Risolto] Sistemi

Risolvere il sistema con il metodo di RIDUZIONE.

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$\small \begin{Bmatrix}x+2y&=&1\\3x+8y&=&\dfrac{9}{2}\end{Bmatrix}$
togli la $\small x$ moltiplicando per $\small -3$ la 1° equazione:

$\small \begin{Bmatrix}-3x-6y&=&-3\\3x+8y&=&\dfrac{9}{2}\end{Bmatrix}$

somma membro a membro:

$\small \dfrac{\begin{Bmatrix}-3x-6y&=&-3\\3x+8y&=&\dfrac{9}{2}\end{Bmatrix}}{\begin{matrix}0x+2y&=&\dfrac{3}{2}\end{matrix}}$ $\small \quad \Longrightarrow\left(-3+\dfrac{9}{2}=\dfrac{-6+9}{2} = \dfrac{3}{2}\right)$

per cui:

$\small 2y= \dfrac{3}{2}$

$\small 4y = 3$

$\small \dfrac{\cancel4y}{\cancel4} = \dfrac{3}{4}$

$\small y= \dfrac{3}{4}$

lavora sulla 1° equazione per calcolare l'altra incognita:

$\small x+2y=1$

$\small x+2·\dfrac{3}{4}=1$

$\small x+\dfrac{3}{2} = 1$

$\small x= 1-\dfrac{3}{2}$

$\small x= \dfrac{2-3}{2}$

$\small x= -\dfrac{1}{2}$

quindi:

$\small x= -\dfrac{1}{2}\land y=\dfrac{3}{4}$

Mettiamo a fattor comune la seconda equazione

$ \left\{\begin{aligned} x+2y &=1 \\6x+16y &= 9 \end{aligned} \right. $

( 2° - 6*1° → 1°)

$ \left\{\begin{aligned} 4y &=3 \\6x+16y &= 9 \end{aligned} \right. $

dalla prima $ y = \frac{3}{4} $

di seguito dalla seconda $ 6x+12= 9 \; ⇒ \; x = -\frac{1}{2}$