Sistemi

Question

[attach]116500[/attach] Risolvere il sistema con il metodo di RIDUZIONE.

cmc · Accepted Answer

$  left { begin {aligned} bx-ay+z &= 0  ax+by-z &= a^2+b^2  bx +ay+z &=2ab  end {aligned}  right . $ (3° - 1° → 1°) La prima diventa $ 0+2ay+0 = 2ab $ Vi sono solo due possibilità: se a = 0 allora ∀y∈ℝ, in altre parole il sistema è indeterminato se a ≠ 0 allora semplificando si ha y = b Introducendo y = b nella prima e nella terza si ottiene $  left { begin {aligned} ax-z &= a^2  bx +z &=ab  end {aligned}  right . $ Sommando le due righe  (1°+2°→2°)  $  left { begin {aligned} ax-z &= a^2 (a+b)x &=a(a+b)  end {aligned}  right . $ dalla seconda riga segue che vi sono due casi se a = - b allora ∀x∈ℝ, in altre parole il sistema è indeterminato se a ≠ - b allora semplifico così si ha x = a Introdotto tale valore nella 1° si può conoscere il valore dell'ultima incognita z = 0.   Conclusione. Il sistema risulta indeterminato per a = 0 oppure per a = -b Per a ≠ 0 ∧ a ≠ -b la soluzione è x = a; y = b; z = 0

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