Sistemi

Sviluppiamo i calcoli

$ \begin{cases}\frac{1}{12}(-x-y+3) = \frac{1}{12}(2x-3y) \\ x^2+3x+2 = x^2-1+2y+6 \end{cases} $

$ \begin{cases}3x+2y = 3 \\ 3x+2y = 3 \end{cases} $

Una equazione due incognite, il sistema è indeterminato.

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$ \small \begin{Bmatrix}
\dfrac{1}{4}\left(x-y+1\right)-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{x+y}{3}\right)&=&\dfrac{2x-3y}{12}\\
\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}&=&(x+1)(x-1)+2y+6\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
3(x-y+1)-6\left(x-\dfrac{x+y}{3}\right)&=&2x-3y\\
x^2+3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}&=&x^2-1+2y+6\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
3x-3y+3-6x+\cancel6^2·\dfrac{x+y}{\cancel3_1}&=&2x-3y\\
x^2+3x+\dfrac{\cancel8^2}{\cancel4_1}&=&x^2+2y+5\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
3x-3y+3-6x+2(x+y)&=&2x-3y\\
x^2+3x+2&=&x^2+2y+5\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
-3x-3y+3+2x+2y&=&2x-3y\\
\cancel{x^2}+3x\cancel{-x^2}-2y&=&5-2\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
-3x-3y+3+2x+2y&=&2x-3y\\
3x-2y&=&3\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
-x-y-2x+3y&=&-3\\
3x-2y&=&3\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
-3x+2y&=&-3\\
3x-2y&=&3\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
3x-2y&=&3\\
3x-2y&=&3\\
\end{Bmatrix}$

il sistema è indeterminato: i rapporti dei coefficienti delle incognite sono gli stessi del rapporto tra i termini noti e quindi sono possibili infinite soluzioni.