Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
{(x + y)^2 - 2·x·y = 35
{x + y = 3·√3 - 2·√2
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{(3·√3 - 2·√2)^2 - 2·x·y = 35
{x + y = 3·√3 - 2·√2
---------------------------------
Calcoliamo il prodotto P = xy dalla 1^
2·x·y = (3·√3 - 2·√2)^2 - 35
x·y = ((3·√3 - 2·√2)^2 - 35)/2
x·y = ((35 - 12·√6) - 35)/2
x·y = - 6·√6
Abbiamo quindi il sistema simmetrico:
{x + y = 3·√3 - 2·√2
{x·y = - 6·√6
che risolviamo tramite equazione ausiliaria:
t^2 - S·t + P = 0
t^2 - (3·√3 - 2·√2)·t - 6·√6 = 0
Risolvendo si ottiene:
t = 3·√3 ∨ t = - 2·√2
Quindi le soluzioni del sistema assegnato:
[x = - 2·√2 ∧ y = 3·√3, x = 3·√3 ∧ y = - 2·√2]
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Genius III