[Risolto] sistema equazione di secondo grado

@angela_chen

Ciao. Sistema di disequazioni razionali (fratte ed intere):

{(x^2 - 4·x - 12)/(x + 3) ≥ 0

{x·(x - 6) ≤ 7

Risolviamo la 1^:

(x + 2)·(x - 6)/(x + 3) ≥ 0

Soluzione:-3 < x ≤ -2 ∨ x ≥ 6 che puoi verificare in base alla regola dei segni dei singoli binomi:

----------------[-2]+++++++++++>x

--------------------------[6]+++++>x

------(-3)+++++++++++++++++>x

------(-3)++++[-2]------[6]+++++>x (segno del rapporto)

Nel fare ciò devi tenere presente che il denominatore non si può annullare!

Risolviamo la seconda:

x^2 - 6·x - 7 ≤ 0

(x + 1)·(x - 7) ≤ 0---------->-1 ≤ x ≤ 7 Valori interni alle radici dell'associata

Metti a sistema le due soluzioni:

{-3 < x ≤ -2 ∨ x ≥ 6

{-1 ≤ x ≤ 7

Devi considerare le soluzioni COMUNI

[6 ≤ x ≤ 7]

IL TITOLO MI PARE ASSOLUTAMENTE INADEGUATO.
Il sistema che hai scritto
* (x*(x - 6) <= 7) & ((x^2 - 4*x - 12)/(x + 3) >= 0)
si deve completare con la condizione che il denominatore non s'azzeri
* (x*(x - 6) <= 7) & ((x^2 - 4*x - 12)/(x + 3) >= 0) & ((x + 3)^2 > 0)
e così a prima vista non sembra un "sistema equazione", ma di tre disequazioni.
Poi, con due di grado due e una riducibile a grado tre, sembra di grado DODICI.
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A) x*(x - 6) <= 7 ≡ x^2 - 6*x - 7 <= 0 ≡ - 1 <= x <= 7
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B) (x^2 - 4*x - 12)/(x + 3) >= 0 ≡
≡ (x + 3)*(x^2 - 4*x - 12) >= 0 ≡
≡ (x + 3)*(x + 2)*(x - 6) >= 0 ≡
≡ (- 3 <= x <= - 2) oppure (x >= 6)
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C) (x*(x - 6) <= 7) & ((x^2 - 4*x - 12)/(x + 3) >= 0) & ((x + 3)^2 > 0) ≡
≡ (- 1 <= x <= 7) & ((- 3 <= x <= - 2) oppure (x >= 6)) & ((x + 3)^2 > 0) ≡
≡ (- 1 <= x <= 7) & ((- 3 < x <= - 2) oppure (x >= 6)) ≡
≡ (- 1 <= x <= 7) & (- 3 < x <= - 2) oppure (- 1 <= x <= 7) & (x >= 6) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (6 <= x <= 7) ≡
≡ 6 <= x <= 7
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D) CONTROPROVA nel paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x*%28x-6%29%3C%3D7%29%26%28%28x%5E2-4*x-12%29%2F%28x%2B3%29%3E%3D0%29