Sistema di numerazione diversa da dieci

Sia a la base di numerazione del marziano (il numero delle dita)

Analogamente a quanto si fa con la numerazione in base decimale , si ha:

(2·a + 3·a^0)·(2·a + 1·a^0) = 5·a^2 + 0·a + 3·a^0

(2·a + 3)·(2·a + 1) = 5·a^2 + 3

4·a^2 + 8·a + 3 = 5·a^2 + 3

a^2 - 8·a = 0

a·(a - 8) = 0--------> a = 8 ∨ a = 0

Il marziano ha 8 dita

Mica "DEVE USCIRE" per forza, otto è solo il risultato atteso.
Sapessi quanti errori di composizione ci sono in un libro di testo!
Per risolvere questo problema il risolutore deve conoscere come si formano i numerali (le stringhe di cifre) nei sistemi di numerazione posizionali polinomiali in base b.
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Leggendo i numerali in base b > 1 (le dita del marziano) si hanno i valori
* v(21) = 2*b + 1
* v(23) = 2*b + 3
* v(503) = 5*b^2 + 0*b + 3
* v(23*21) = (2*b + 3)*(2*b + 1) = 4*b^2 + 8*b + 3
eguagliando le due espressioni del prodotto si ha
* 5*b^2 + 0*b + 3 = 4*b^2 + 8*b + 3 ≡
≡ 5*b^2 + 0*b + 3 - (4*b^2 + 8*b + 3) = 0 ≡
≡ b^2 - 8*b = 0 ≡
≡ b*(b - 8) = 0 ≡
≡ (b = 0) oppure (b = 8) ≡
≡ b = 8
Sei contento? Il risultato atteso è corretto.