Sistema di equazioni con 3 incognite. Sto impazzendo, non riesco proprio a capire dove sbaglio. Grazie a chi saprà aiutarmi.

Ciao, 

ecco un possibile svolgimento del sistema richiesto:

saluti 😊

Quale vorresti risolvere ? 

{(1 + z)·(z + 3) - (z + 2)^2 = y + x

{3·(x + 3·y) = 4·z

{2·z - (x + 7)/2 + y = 0

-------------------------------------------

{(z^2 + 4·z + 3) - (z^2 + 4·z + 4) = y + x

{3·x + 9·y = 4·z

{x - 2·y - 4·z + 7 = 0

----------------------------------------------

{x + y = -1------> y = -x - 1

{3·x + 9·y - 4·z = 0

{x - 2·y - 4·z = -7

Per sostituzione:

{3·x + 9·(-x - 1) - 4·z = 0

{x - 2·(-x - 1) - 4·z = -7

------------------------

{6·x + 4·z = -9 

{3·x - 4·z = -9------> x = 4·z/3 - 3

-------------------------

6·(4·z/3 - 3) + 4·z = -9

12·z - 18 = -9------> z = 3/4

---------------------------

x = 4·(3/4)/3 - 3----> x = -2

y = -(-2) - 1---> y = 1

Recapitolando:

[x = -2 ∧ y = 1 ∧ z = 3/4]

Metti un esercizio solo.  Vedi regolamento.

Ne risolvo uno con il metodo di sostituzione.

(1 + z)(z + 3) - (z + 2)^2 = y + x;  (1)

3(x + 3y) = 4z;     (2)

2z - (x + 7)/2 + y = 0;    (3)         mcm = 2

(z + 3 + z^2 + 3z) - (z^2 + 4z + 4) = y + x;  (1)

3x + 9y = 4z;         (2)

4z - x - 7 + 2y = 0;  (3)  abbiamo moltiplicato per 2,eliminando il denominatore;

z + 3 + z^2 + 3z - z^2 - 4z - 4 = y + x;  (1)  [ resta 3 - 4 = y + x];

3x + 9y = 4z;         (2)

4z - x - 7 + 2y = 0;  (3) 

y + x = - 1;  (1)  ricaviamo y ;

y = - 1 - x;          (1)   sostituiamo y  nella (2) e nella (3)

3x + 9(- 1 - x) = 4z;         (2)

4z - x - 7 + 2(- 1 - x) = 0;         (3) 

y = - 1 - x;                (1)  

3x - 9 - 9x = 4z;         (2)

4z - x - 7 - 2 - 2x = 0;     (3) 

y = - 1 - x;            (1)

- 6x - 9 = 4z;         (2)    ricaviamo x:

x = - (4z + 9) / 6;   (2)

x = - 2/3 z - 3/2;    (2)      

4z - 3x - 9 = 0;     (3) 

y = - 1 - x;                (1)  

x = - 2/3 z - 3/2;      (2)  sostituiamo x  nella (3)

4z - 3(- 2/3 z  - 3/2)  - 9 = 0;     (3)   risolviamo la  (3)

4z + 2z + 9/2 - 9 = 0;    (3)

6z + 9/2 - 9 = 0;  (3)    moltiplichiamo per 2;

12z + 9 - 18 = 0;  (3)

12z = 9;

z = 9/12 = 3/4;  (3)

x = - 2/3 * (3/4) - 3/2;  (2)

x = - 1/2 - 3/2 = - 4/2;

x = - 2;      (2)

y = - 1 - (-2) ;  (1)

y = - 1 + 2 = 1;  (1)

Soluzione:

x = - 2;

y = 1;

z = 3/4.

@tatia  ciao.

una verifica delle soluzioni che  ... a te già sono note 

...come nell'altra risposta...

quello richiesto... al solito modo!

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$\small \begin{Bmatrix}
(1+z)(z+3)-(z+2)^2 &=& y+x\\
3(x+3y) &=&4z\\
2z-\dfrac{x+7}{2}+y&=&0\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
z+3+z^2+3z-(z^2+4z+4) &=& y+x\\
3x+9y &=&4z\\
4z-(x+7)+2y&=&0\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
\cancel{4z}+3\cancel{+z^2}\cancel{-z^2}\cancel{-4z}-4 &=& y+x\\
3x+9y -4z&=&0\\
4z-x-7+2y&=&0\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
-1 &=& y+x\\
3x+9y -4z&=&0\\
-x+2y+4z&=&7\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
-x-y \quad --&=& 1\\
3x+9y -4z&=&0\\
-x+2y+4z&=&7\\\hline
x+10y--&=&8\\
\end{Bmatrix}$ $\small\text{somma delle equazioni per ridurre le incognite:}$

$\small\text{lavora come segue con la x:}$

$\small x= 8-10y$ $\small\text{per sostituzione trova la y utilizzando la 1° equazione:}$

$\small -x-y = 1$ 

$\small -(8-10y)-y = 1$ 

$\small -8+10y-y = 1$

$\small 9y = 1+8$ →

$\small 9y = 9$ 

$\small \dfrac{\cancel9y}{\cancel9} = \dfrac{9}{9}$

$\small y= 1$ $\color{red}\Longleftarrow \; y$

$\small\text{sempre per sostituzione trova la x utilizzando ancora la 1° equazione:}$

$\small -x-y = 1$

$\small x+y= -1$

$\small x+1 = -1$

$\small x= -1-1$

$\small x=-2$ $\color{red}\Longleftarrow \; x$

$\small\text{infine, ancora per sostituzione, trova la z utilizzando la 3° equazione:}$

$\small -x+2y+4z=7$

$\small -(-2)+2·1+4z=7$

$\small 2+2+4z=7$

$\small 4+4z=7$

$\small 4z=7-4$

$\small 4z=3$

$\small \dfrac{\cancel4z}{\cancel4} = \dfrac{3}{4}$

$\small z = \dfrac{3}{4}$ $\color{red}\Longleftarrow \; z$

$\small \color{red}\text{risultati:}$

$\small x= -2 \land y= 1 \land z= \dfrac{3}{4}$