Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
Il grado di un sistema in x,y si riconosce dal prodotto dei gradi delle singole equazioni.
Nel nostro caso abbiamo:
1° membro 1^ equazione:
(x + 3·y + (a - 1)·y^2)^2 =
= x^2 + x·y^2·(2·a - 2) + 6·x·y + y^4·(a - 1)^2 + 6·y^3·(a - 1) + 9·y^2
ha 4° grado se a ≠ 1 per via del termine y^4·(a - 1)^2
se ha invece a=1
x^2 + x·y^2·(2·1 - 2) + 6·x·y + y^4·(1 - 1)^2 + 6·y^3·(1 - 1) + 9·y^2=
=x^2 + 6·x·y + 9·y^2
è di 2° grado
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passiamo alla seconda equazione:
(a^2 - a)·x^2·y^2 + 3·a·x^3 - (4·a + 1)·x·y + 2·x - 5·y - 1
è di 4° grado se:
a·(a - 1) ≠ 0-----> a ≠ 1 ∧ a ≠ 0
Se a =1:
3·x^3 - 5·x·y + 2·x - 5·y - 1 è di 3° grado
se a=0 :
- x·y + 2·x - 5·y - 1 è di 2° grado
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Dai risultati su esposti si deduce che:
Il sistema ha grado 6 se a=1
(2·3 = 6)
Il sistema ha grado 8 se a =0
(4·2 = 8)
é impossibile che il sistema abbia grado 12
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Genius III