[Risolto] Sistema

{1/(3·x^2 - 3·x·y) + 1/(2·x·y - 2·y^2) = 2/(x·y) + 1/(x^2·y - x·y^2)

{x - 2·y = - 6/5

Portiamo la prima equazione fratta alla forma intera indicando le condizioni di esistenza.

1/(3·x·(x - y)) + 1/(2·y·(x - y)) = 2/(x·y) + 1/(x·y·(x - y))

mcm=6·x·y·(x - y) ≠ 0 (dei denominatori)

x ≠ y ∧ x ≠ 0 ∧ y ≠ 0 C.E.

(1/(3·x·(x - y)) + 1/(2·y·(x - y)) = 2/(x·y) + 1/(x·y·(x - y)))·(6·x·y·(x - y))

2·y + 3·x = 2·(x - y) + 6

Ho quindi il sistema:

{x + 4·y = 6

{10·y - 5·x = 6

Lo risolvo ed ottengo: [x = 6/5 ∧ y = 6/5]

che non è accettabile in quanto incompatibile con le C.E.

SISTEMA IMPOSSIBILE

Il sistema è definito se e solo se nessun denominatore s'annulla, cioè in R^2\{gli zeri}.
* 3*x^2 - 3*x*y = 0 ≡ (x = 0) oppure (y = x)
* 2*x*y - 2*y^2 = 0 ≡ (y = 0) oppure (y = x)
* x*y = 0 ≡ (x = 0) oppure (y = 0)
* y*x^2 - x*y^2 = 0 ≡ (x = 0) oppure (y = 0) oppure (y = x)
vale a dire che si devono escludere gli assi coordinati e la bisettrice dei quadranti dispari
* R^2\{x*y*(x - y) = 0}
-----------------------------
Pertanto lo si scrive come intersezione di tre espressioni
* (x - 2*y = - 6/5) & (1/(3*x^2 - 3*x*y) + 1/(2*x*y - 2*y^2) = 2/(x*y) + 1/(y*x^2 - x*y^2)) & (x*y*(x - y) != 0) ≡
≡ (y = (5*x + 6)/10) & ((3*x + 2*y)/(6*x*y*(x - y)) = (2*x - 2*y + 1)/(x*y*(x - y))) & (x*y*(x - y) != 0) ≡
≡ (y = (5*x + 6)/10) & ((3*x + 2*y)/(6*x*y*(x - y)) - (2*x - 2*y + 1)/(x*y*(x - y)) = 0) & (x*y*(x - y) != 0) ≡
≡ (y = (5*x + 6)/10) & ((9*x - 14*y + 6)/(6*x*y*(x - y)) = 0) & (x*y*(x - y) != 0) ≡
≡ (y = (5*x + 6)/10) & ((9*x - 14*(5*x + 6)/10 + 6)/(6*x*((5*x + 6)/10)*(x - (5*x + 6)/10)) = 0) & (x*((5*x + 6)/10)*(x - (5*x + 6)/10) != 0) ≡
≡ (y = (5*x + 6)/10) & ((2*x - 12/5)/(6*(x + 6/5)*x*(x - 6/5)) = 0) & ((x + 6/5)*x*(x - 6/5) != 0) ≡
≡ (y = (5*x + 6)/10) & (impossibile) & ((x + 6/5)*x*(x - 6/5) != 0) ≡
≡ impossibile