[Risolto] simulazione prova scritta

Ti svolgo il primo (Ex. 4)

Verifico che [1, 2, -1] appartiene ad x - 2·y + z + 4 = 0

1 - 2·2 +( -1) + 4 = 0-----> 0 = 0 OK!

Equazioni parametriche retta per P:

{x = 1 + t

{y = 2 - 2·t

{z = -1 + t

Quindi un suo generico punto ha coordinate:

[1 + t, 2 - 2·t, -1 + t]

Determino i centri delle sfere che devono trovarsi su questa retta imponendo che:

r^2 = (3·√6)^2-----> r^2 = 54

Considero i punti:

[1 + t, 2 - 2·t, -1 + t] e [1, 2, -1]

dico che:

(1 + t - 1)^2 + (2 - 2·t - 2)^2 + (-1 + t + 1)^2 = 54

t^2 + 4·t^2 + t^2 = 54

6·t^2 = 54----> t = -3 ∨ t = 3

t = -3

[1 + -3, 2 - 2·(-3), -1 + -3]

[-2, 8, -4] centro prima sfera

(x + 2)^2 + (y - 8)^2 + (z + 4)^2 = 54

(x^2 + 4·x + 4) + (y^2 - 16·y + 64) + (z^2 + 8·z + 16) = 54

x^2 + y^2 + z^2 + 4·x - 16·y + 8·z + 30 = 0

t = 3

[1 + 3, 2 - 2·3, -1 + 3]

[4, -4, 2]

(x - 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 2)^2 = 54

(x^2 - 8·x + 16) + (y^2 + 8·y + 16) + (z^2 - 4·z + 4) = 54

x^2 + y^2 + z^2 - 8·x + 8·y - 4·z - 18 = 0

Simulazione di prova scritta di matematica ( penso Liceo Scientifico)

Penso che la durata data sia di 5-6 h.

Come ti è andata stamattina? Ti consiglio di postare la domanda che ti ha procurato più difficoltà, mettendo in evidenza quali esse siano state e perché. Vedrai che sarà più semplice avere delle risposte da qualcuno di noi. Ciao Luciano.