[Risolto] Simmetrie rispetto a una retta generica

le equazioni di una simmetria assiale rispetto alla generica retta $y=mx+q$ sono date da:

$x'=\frac{(1-m^2)x+2my-2mq}{1+m^2}$

$y'=\frac{2mx+(m^2-1)y+2q}{1+m^2}$

Nel caso in esame $m=2$ e $q=0$, quindi sostituendo si ottiene:

$x'=-\frac{3}{5} x+\frac{4}{5} y$

$y'=\frac{4}{5} x + \frac{3}{5} y$

Pertanto troviamo i punti trasformati, partendo da $A'$ trasformato di $A$:

$x_{A'}=-\frac{3}{5}*2+\frac{4}{5} *0=-\frac{6}{5} $

$y_{A'}=\frac{4}{5}*2+\frac{3}{5} *0=\frac{8}{5}$

Pertanto $A'(-\frac{6}{5},\frac{8}{5})$

Ti lascio come esercizio di trovare $B'$ e $C'$, non è difficile, basta ripetere quello appena fatto per $A'$.

Formula per il calcolo del Baricentro (chiamiamolo $M$):

$x_M=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{2+4+4}{3}=\frac{10}{3}$

$y_M=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+2-1}{3}=\frac{1}{3}$

Pertanto il baricentro del primo triangolo è $M(\frac{10}{3},\frac{1}{3})$

il suo punto trasformato tramite la simmetria assiale è $M'(-\frac{26}{15},\frac{41}{15})$.

A questo punto, quando avrai i punti $B'$ e $C'$, devi solo verificare che le coordinate del baricentro del triangolo $A'B'C'$ coincidano con le coordinate di $M'$.